MAKALAH HIPOTESIS

BAB I

PENDAHULUAN

          Dalam kehidupan sehari-hari, sering kita jumpai banyak hal yang dapat kita 

deskripsikan dalam bentuk data. Informasi data yang diperoleh tentunya harus diolah 

terlebih dahulu menjadi sebuah data yang mudah dibaca dan dianalisa. Statistika 

adalah ilmu yang mempelajari cara-cara pengolahan data. 

Untuk meperoleh datadata tersebut, diperlukan adanya suatu penelitian. 

Penelitian ini didapatkan melalui berbagai cara, dan juga berbagai langkah-langkah pengujian dari para pengumpul data. Sebelum melakukan penelitian, kita 

akan mendugaduga terlebih dahulu terhadap apa yang kita ingin teliti. Pernyataan 

dugaan atau pernyataan sementarakita ini yang disebut hipotesis. Banyak sekali 

macam-macam konsep hipotesis ini, salah satunya jenis hipotesis. Terkadang dalam 

penelitian pun banyak sekali permasalahanpermasalahan dan juga kesalahan dalam 

melakukan penelitian. Seluruh yang akan dibahas dalam melakukan hipotesis 

penelitian akan dibahas dalam makalah ini beserta permasalahpermasalahan yang 

terjadi. 

Hipotesis seperti yang kita ketahui (statistik), yakni dugaan yang mungkin 

benar, atau mungkin juga salah. Dia akan ditolak jika salah atau palsu, dan akan diterima jika factorfaktor membenarkannya. Penolakan dan penerimaan hipotesis, dengan begitu sangat tergantung kepada hasil-hasil penyelidikan terhadap faktor-faktor yang 

dikumpulkan. 

Hipotesis dapat juga dipandang sebagai konklusi yang sifatnya sangat 

sementara. Sebagai konklusi sudah tentu hipotesis tidak dibuat dengan semena-mena, melainkan atas dasar pengetahuanpengetahuan tertentu. Pengetahuan ini sebagian dapat diambil dari hasil-hasil serta problematika-problematika yang timbul dari 

penyelidikan-penyelidikan yang mendahului, dari renungan-renungan atas dasar 

pertimbangan yang masuk akal, ataupun dari hasil-hasil penyelidikan yang dilakukan 

sendiri. Jadi dalam taraf ini mahasiswa cukup membuat konklusi dari 

persoalanpersoalan yang diajukan dalam bab sebelumnya dan merumuskannya dalambentuk statmen (pernyataan).

BAB II

PEMBAHASAN

Dari arti katanya, hipotesis memang dari dua penggalan. Kata “HYPO” yang 

artinya “SEMENTARA ATAU LEMAH KEBERADAANNYA” dan “THESIS” 

yang artinya “PERNYATAAN ATAU TEORI”. Hipotesis pada dasarnya merupakan proposisi atau anggapan yang mungkin benar, dan sering digunakan sebagai dasar 

pembuatan suatu keputusan/ pemecahan persoalan ataupun dasar penelitian lebih 

lanjut. Anggapan suatu hipotesis juga merupakan sebagai data. Akan tetapi 

kemungkinan bisa salah, apabila digunakan sebagi dasar pembuatan keputusan harus terlebih dahulu diuji dengan menggunakan data hasil observasi. 

Uji Hipotesis adalah metode pengambilan keputusan yang didasarkan dari 

analisa data, baik dari percobaan yang terkontrol, maupun dari observasi (tidak terkontrol). Dalam statistik sebuah hasil bisa dikatakan signifikan secara statistik jika 

kejadian tersebut hampir tidak mungkin disebabkan oleh factor yang kebetulan, 

sesuai dengan batas probabilitas yang sudah ditentukan sebelumnya. 

Uji hipotesis kadang disebut juga “konfirmasi analisa data”. Keputusan dari uji hipotesis hampir selalu dibuat berdasarkan pengujian hipotesis nol. Ini adalah 

pengujian untuk menjawab pertanyaan yang mengasumsikan hipotesis nol adalah 

benar. 

Daerah kritis (​en= Critical Region​) dari uji hipotesis adalah serangkaian hasil 

yang bisa menolak hipotesis nol, untuk menerima hipotesis alternatif. Daerah 

kritisini biasanya di simbolkan dengan huruf C. 

            Dalam pengujian hipotesis kita harus mementukan tolok ukur penerimaan dan 

  penolakan yang didasarkan pada peluang penerimaan dan penolakan H0 itu sendiri. 

●Nilai P (P-value) adalah Probabilitas, mengasumsikan hipotesis nol benar. 

Berikut adalah definisi hipotesis menurut para ahli: 

Trealese (1960) memberikan definisi hipotesis sebagai suatu keterangan semnatara 

dari suatu fakta yang dapat diamati. 

Good dan scates (1954) menyatakan bahwa hipotesis adalah sebuah taksiran 

atau referensi yang dirumuskan serta diterima untuk sementara yang dapat 

menerangkan fakta-fakta yang diamati ataupun kondisi-kondisi yang diamati dan digunakan sebagai petunjuk untuk langkah-langkah selanjutnya. Kerlinger (1973) menyatakan hipotesis adalah pernyataan yang bersifat terkaan dari hubungan antara dua atau lebih variabel . Apabila peneliti telah mendalami permasalahan penelitiannya dengan seksama serta menetapkan anggapan dasar, maka lalu membuat suatu teori sementara , yang kebenarannya masih perlu di uji (di bawah kebenaran). Inilah hipotesis peneliti akan 

bekerja berdasarkan hipotesis. Peneliti mengumpulkan data-data yang paling berguna 

untuk membuktikan hipotesis. Berdasarkan data yang terkumpul, peneliti akan 

menguji apakah hipotesis yang dirumuskan dapat naik status menjadi teas, atau sebaliknya tumbang sebagai hipotesis, apabila ternyata tidak terbukti.  

Terhadap hipotesis yang sudah dirumuskan peneliti dapat bersikap dua hal yakni :  

1.Menerima keputusan seperti apa adanya seandainya hipotesisnya tidak terbuki    (pada akhir penelitian). 

2.Mengganti hipotesis seandainya melihat tanda-tandatanda bahwa data yang 

   terkumpul tidak mendukung terbuktinya hipotesis (pada saat penelitian 

   berlangsung). 

  Untuk mengetahui kedudukan hipotesis antara lain : 

1.Perlu di uji apakah ada data yang menunjuk hubungan variabel penyebab dan 

   variabel akibat. 

2.Adakah data yang menunjukkan bahwa akibat yang ada, memang ditimbulkan    oleh penyebab itu. 

3.Adanya data yang menunjukkan bahwa tidak ada penyebab lain yang bisa 

   menimbulkan akibat tersebut 

4.Apabila ketiga hal tersebut dapat dibuktikan, maka hipotesis yang dirumuskan mempunyai kedudukan yang kuat dalam penelitian. 

G.E.R brurrough mengatakan bahwa penelitian berhipotesis penting dilakukan bagi : 

●Penelitian menghitung banyaknya sesuatu 

●Penelitian tentang perbedaan 

●Penelitian hubungan. 

2.2 Kegunaan Hipotesis

      Ada beberapa Kegunaan yang terdapat dari hipotesis antara lain: 

❑  Hipotesis memberikan penjelasan sementara tentang gejala-gejala. 

❑  Hipotesis sebagai pengetahuan dalam suatu bidang. 

❑  Hipotesis memberikan suatu pernyataan hubungan yang langsung dapat diuji 

      dalam penelitian. 

❑  Hipotesis memberikan arah kepada penelitian. 

❑  Hipotesis memberikan kerangka untuk melaporkan kesimpulan penyelidikan.

Bentuk hipotesis alternative akan menentukan arah uji statistic apakah satu 

arah ( one tail ) atau dua arah ( two tail ). 

❖One tile ( satu sisi ) 

Adalah bila hipotesis alternativena menyatakan adanya perbedaan dan ada 

pernyataan yang mengatakan yang satu lebih tinggi atau rendah dari pada yang 

lain. 

❖Two tile ( dua sisi ) 

Merupakan hipotesis alternative yang hanya menyatakan perbedaan tanpa 

melihat apakah hal yang satu lebih tinggi atau rendah dari hal yang lain. 

Contoh penulisan hipotesis 

Suatu penelitian ingin mengetahui hubungan antara jenis kelamin dengan tingkat 

kekebalan tubuh, maka hipotesisnya adalah: 

HO :  =  

Tidak ada perbedaan antara tingkat kekebalan laki-laki dan perempuan atau tidak 

ada hubungan antara jenis kelamin dan sistem imun. 

HO :  ›  

Ada perbedaan kekebalan tubuh laki-laki dan perempuan atau ada hubungan 

antara jenis kelamin dan tingkat kekebalan.

Pengujian hipotesis dapat di bedakan atas beberapa jenis berdasarkan criteria 

yang menyertainya. 

1.  Berdasarkan Jenis Parameternya 

Didasarkan atas jenis parameter yang di gunakan, pengujian hipotesis dapat di 

bedakan atas tiga jenis, yaitu sebagai berikut ; 

a.  Pengujian hipotesis tentang rata-rata 

Pengujian hipotesis tentang rata-rata adalah pengujian hipotesis mengenai rata-rata populasi yang di dasarkan atas informasi sampelnya. 

Contohnya: 

1. Pengujian hipotesis satu rata-rata 

2.Pengujian hipotesis beda dua rata-rata 

3.Pengujian hipotesis beda tiga rata-rata 

b. Pengujian hipotesis tentang proporsi 

Pengujian hipotesis tentang proporsi adalah pengujian hipotesis mengenai 

proporsi populasi yang di dasarkan atas informasi sampelnya. 

Contohnya: 

1. Pengujian hipotesis satu proporsi 

2.Pengujian hipotesis beda dua proporsi 

3.Pengujian hipotesis beda tiga proporsi 

c. Pengujian hipotesis tentang varians 

Pengujian hipotesis tentang varians adalah pengujian hipotesis mengenai rata-rata populasi yang di dasarkan atas informasi sampelnya. 

Contohnya: 

1. Pengujian hipotesis tentang satu varians 

2. Pengujian hipotesis tentang kesamaan dua varians 

2. Berdasarkan Jumlah Sampelnya 

Didasarkan atas ukuran sampelnya, pengujian hipotesis dapat di bedakan 

atas dua jenis, yaitu sebagai berikut;

a. Pengujian hipotesis sampel besar 

Pengujian hipotesis sampel besar adalah pengujian hipotesis yang 

menggunakan sampel lebih besar dari 30 (n > 30). 

b. Pengujian hipotesis sampel kecil 

Pengujian hipotesis sampel kecil adalah pengujian hipotesis yang menggunakan sampel lebih kecil atau sama dengan 30 (n ≤ 30). 

3. Berdasarkan Jenis Distribusinya 

Didasarkan atas jenis distribusi yang digunakan, pengujian hipotesis dapat 

di bedakan atas empat jenis, yaitu sebagai berikut;

a. Pengujian hipotesis dengan distribusi  Z 

Pengujian hipotesis dengan distribusi  Z adalah pengujian hipotesis yang 

menggunakan distribusi Z sebagai uji statistik. Tabel pengujiannya disebut 

tabel normal standard. Hasil uji statistik ini kemudian di bandingkan dengan nilai dalam tabel untuk menerima atau menolak hipotesis nol 

(H​_o​) yang di kemukakan. 

Contohnya : 

1. Pengujian hipotesis satu dan beda dua rata-rata sampel besar 

2. Pengujian satu dan beda dua proporsi 

b. Pengujian hipotesis dengan distribusi t (t-student) 

Pengujian hipotesis  dengan distribusi t adalah pengujian hipotesis yang 

menggunakan distribusi t sebagai uji statistik. Tabel pengujiannya disebut 

tabel t-student. 

Hasil uji statistik ini kemudian di bandingkan dengan nilai dalam tabel untuk menerima atau menolak hipotesis nol (H​_o​) yang di kemukakan. 

Contohnya : 

1. Pengujian hipotesis satu rata-rata sampel kecil  

2. Pengujian hipotesis beda dua rata-rata sampel kecil 

c. Pengujian hipotesis dengan distribusi  χ​^2​ ( kai kuadrat) 

Pengujian hipotesis  dengan distribusi χ​² ( kai kuadrat) adalah pengujian 

hipotesis yang menggunakan distribusi χ​² sebagai uji statistik. Tabel pengujiannya 

disebut tabel χ​^2​. Hasil uji statistik ini kemudian di bandingkan dengan nilai dalam tabel 

untuk menerima atau menolak hipotesis nol (H​_o​) yang di kemukakan. 

Contohnya : 

1. Pengujian hipotesis beda tiga proporsi 

2. Pengujian Independensi 

3. Pengujian hipotesis kompatibilitas 

d. Pengujian hipotesis dengan distribusi F (F-ratio) 

Pengujian hipotesis  dengan distribusi F (F-ratio) adalah pengujian hipotesis 

yang menggunakan distribusi F (F-ratio) sebagai uji statistik. Tabel pengujiannya 

disebut tabel F. Hasil uji statistik ini kemudian di bandingkan dengan nilai dalam tabel 

untuk menerima atau menolak hipotesis nol (H​_o​) yang di kemukakan. 

Contohnya : 

1.  Pengujian hipotesis beda tiga rata-rata 

2. Pengujian hipotesis kesamaan dua varians 

4. Berdasarkan Arah atau Bentuk Formulasi Hipotesisnya

Didasarkan atas arah atau bentuk formulasi hipotesisnya, pengujian 

         hipotesis di bedakan atas 3 jenis, yaitu sebagai berikut. 

a. Pengujian hipotesis dua pihak (two tail test) 

Pengujian hipotesis dua pihak adalah pengujian hipotesis di mana hipotesis nol 

(H​_o​) berbunyi “sama dengan” dan hipotesis alternatifnya (H​_1​) berbunyi “tidak sama 

dengan” (H​_o​ = dan H​_1​ ≠) 

b. Pengujian hipotesis pihak kiri atau sisi kiri 

Pengujian hipotesis pihak kiri adalah pengujian hipotesis di mana hipotesis nol 

(H​_o​) berbunyi “sama dengan” atau “lebih besar atau sama dengan” dan hipotesis 

alternatifnya (H​_1​) berbunyi “lebih kecil” atau “lebih kecil atau sama dengan” (H​_o = atau 

H​_o ​≥ dan H​₁ < atau H​_1 ​≤ ). Kalimat “lebih kecil atau sama dengan” sinonim dengan kata 

“paling sedikit atau paling kecil”.  

c. Pengujian hipotesis pihak kanan atau sisi kanan 

Pengujian hipotesis pihak kanan adalah pengujian hipotesis di mana 

hipotesis nol (H​_o​) berbunyi “sama dengan” atau “lebih kecil atau sama dengan” dan hipotesis 

alternatifnya (H​_1​) berbunyi “lebih besar” atau “lebih besar atau sama dengan” (H​_o = atau 

H​_o ​≤ dan H​₁ > atau H​₁ ≥). Kalimat “lebih besar  atau sama dengan” sinonim dengan kata 

“paling banyak atau paling besar”

Prosedur pengujian hipotesis statistic adalah langkahlangkah yang di pergunakan dalam menyelesaikan pengujian hipotesis tersebut. Berikut ini 

Langkah-langkah pengujian hipotesis statistic adalah sebagai berikut;

1.​      ​Menentukan  Formulasi Hipotesis 

Formulasi atau perumusan hipotesis statistic dapat di bedakan atas dua jenis, 

yaitu sebagai berikut; 

a.       Hipotesis nol / nihil (H​_O​) 

Hipotesis nol adalah hipotesis yang dirumuskan sebagai suatu pernyataan yang akan di uji. Hipotesis nol tidak memiliki perbedaan atau perbedaannya nol 

dengan hipotesis sebenarnya. 

b.      Hipotesis alternatif/ tandingan (H​_1​ / H​_a​) 

 Hipotesis alternatif adalah hipotesis yang di rumuskan sebagai lawan atau

 tandingan 

dari hipotesis nol. Dalam menyusun hipotesis alternatif, timbul 3 keadaan 

berikut;

1)      H₁ menyatakan bahwa harga parameter lebih besar dari pada harga 

yang di hipotesiskan. Pengujian itu disebut pengujian satu sisi atau 

satu arah, yaitu pengujian sisi atau arah kanan. 

2)      H₁ menyatakan bahwa harga parameter lebih kecil dari pada harga 

yang di hipotesiskan. Pengujian itu disebut pengujian satu sisi atau 

satu arah, yaitu pengujian sisi atau arah kiri. 

3)      H₁ menyatakan bahwa harga parameter tidak sama dengan harga yang         di hipotesiskan. Pengujian itu disebut pengujian dua sisi atau dua arah 

        yaitu pengujian sisi atau arah kanan dan kiri sekaligus.

2.​      ​Menentukan Taraf Nyata (α) 

    Taraf nyata adalah besarnya batas toleransi dalam menerima kesalahan hasil 

hipotesis terhadap nilai parameter populasinya. Semakin tinggi taraf nyata yang 

di gunakan, semakin tinggi pula penolakan hipotesis nol atau hipotesis yang di uji, padahal hipotesis nol benar.  

Besaran yang sering di gunakan untuk menentukan taraf nyata dinyatakan dalam 

%, yaitu: 1% (0,01), 5% (0,05), 10% (0,1), sehingga secara umum taraf nyata di 

tuliskan sebagai α​_0,01​, α​_0,05​, α​_0,1​. 

     Besarnya nilai α bergantung pada keberanian pembuat keputusan 

yang dalam hal ini berapa besarnya kesalahan (yang menyebabkan resiko) yang akan di tolerir. Besarnya kesalahan tersebut di sebut sebagai daerah kritis 

pengujian (critical region of a test) atau daerah penolakan ( region of rejection). 

Nilai α yang dipakai sebagai taraf nyata di gunakan untuk menentukan 

nilai distribusi yang di gunakan pada pengujian, misalnya distribusi normal (Z), distribusi t, dan distribusi X². Nilai itu sudah di sediakan dalam bentuk tabel di sebut nilai kritis.

3.​      ​Menentukan Kriteria Pengujian 

Kriteria Pengujian adalah bentuk pembuatan keputusan dalam menerima atau 

menolak hipotesis nol 

(H​_o​) dengan cara membandingkan nilai α tabel distribusinya 

(nilai kritis) dengan nilai uji statistiknya, sesuai dengan bentuk pengujiannya. 

Yang di maksud dengan bentuk pengujian adalah sisi atau arah pengujian. 

a.       Penerimaan H​_o ​terjadi jika nilai uji statistiknya lebih kecil atau lebih besar 

daripada nilai positif atau negatif dari α tabel. Atau nilai uji statistik berada 

di luar nilai kritis. 

b.      Penolakan H​_o ​terjadi jika nilai uji statistiknya lebih besar atau lebih kecil daripada 

nilai positif atau negatif dari α tabel. Atau nilai uji statistik berada di luar 

nilai kritis. 

4. ​Menentukan Nilai Uji Statistik 

      Uji statistik merupakan rumus-rumus yang berhubungan dengan distribusi 

tertentu dalam pengujian hipotesis. Uji statistik merupakan perhitungan untuk 

menduga parameter data sampel yang di ambil secara random dari sebuah populasi. Misalkan, akan di uji parameter populasi (P), maka yang pertama-tama di hitung adalah statistik sampel (S). 

5. Membuat Kesimpulan 

Pembuatan kesimpulan merupakan penetapan keputusan dalam hal penerimaan 

atau penolakan hipotesis nol

(H​_o​) yang sesuai dengan kriteria pengujiaanya. Pembuatan 

kesimpulan dilakukan setelah membandingkan nilai uji statistik dengan nilai α 

tabel 

atau nilai kritis. 

a.       Penerimaan H​_o​ terjadi jika nilai uji statistik berada di luar nilai kritisnya. 

b.      Penolakan H​_o​ terjadi jika nilai uji statistik berada di dalam nilai kritisnya.

Kelima langkah pengujian hipotesis tersebut di atas dapat di ringkas seperti 

berikut. 

Langkah 1​ : Menentukan formulasi hipotesis nol (H​_0​) dan hipotesis alternatifnya (H​_a​) 

Langkah 2​ : Memilih suatu taraf nyata (α) dan menentukan nilai table. 

Langkah 3​ : Membuat criteria pengujian berupa penerimaan dan penolakan H​_0​. 

Langkah 4​ : Melakukan uji statistic 

Langkah 5​ : Membuat kesimpulannya dalam hal penerimaan dan penolakan H​_0​. 

Pengujian Hipotesis Rata-Rata

1. Pengujian Hipotesis Satu Rata-Rata

a. Sampel besar ( n > 30 )

Untuk pengujian hipotesis satu rata-rata dengan sample besar (n > 30), uji statistiknya menggunakan distribusi Z. Prosedur pengujian hipotesisnya adalah sebagai berikut.

1. Formulasi hipotesis

a. H_o : µ = µ_o

    H₁ : µ > µ_o

b. H_o : µ = µ_o

    H₁ : µ < µ_o

c.  H_o : µ = µ_o

     H₁ : µ ≠ µ_o

2. Penentuan nilai α (taraf nyata) dan nilai Z table (Z_α)

Menentukan nilai α sesuai soal, kemudian nilai Z_α atau Z_α/2ditentukan dari tabel.

3. Kriteria Pengujian

a. Untuk H_o : µ = µ_o dan H₁ : µ > µ_o

    o  H_o di terima jika Z_o ≤ Z_α

    o  H_o di tolak jika Z_o > Z_α

b. Untuk H_o : µ = µ_o dan H₁ : µ < µ_o

    o  H_o di terima jika Z_o ≥ - Z_α

    o  H_o di tolak jika Z_o < - Z_α

c. Untuk H_o : µ = µ_o dan H₁ : µ ≠ µ_o

    o  H_o di terima jika -  Z_α/2  ≤  Z_o ≤ Z_α/2  

    o  H_o di tolak jika Z_o > Z_α/2 atau Z_o < - Z_α/2  

4. Uji Statistik

    a. Simpangan baku populasi ( σ ) di ketahui : 

    

5. Kesimpulan

Menyimpulkan tentang penerimaan atau penolakan H_o (sesuai dengan kriteria pengujiannya).

a)      Jika H₀ diterima maka H₁ di tolak

b)      Jika H₀ di tolak maka H₁ di terima

Contoh Soal :

Suatu pabrik susu merek Good Milk melakukan pengecekan terhadap produk mereka, apakah rata-rata berat bersih satu kaleng susu bubuk yang di produksi dan di pasarkan masih tetap 400 gram atau sudah lebih kecil dari itu. Dari data sebelumnya di ketahui bahwa simpangan baku bersih per kaleng sama dengan 125 gram. Dari sample 50 kaleng yang di teliti, di peroleh rata-rata berat bersih 375 gram. Dapatkah di terima bahwa berat bersih rata-rata yang di pasarkan tetap 400 gram? Ujilah dengan taraf nyata 5 % !

Penyelesaian :

Diketahui :

n = 50, X = 375, σ = 125, µ_o = 400

Jawab :

a. Formulasi hipotesisnya :

H_o : µ = 400

H₁ : µ < 400

b. Taraf nyata dan nilai  tabelnya :

 α       = 5% = 0,05

Z_0,05  = -1,64 (pengujian sisi kiri)

c. Kriteria pengujian :

o   H_o di terima jika Z_o ≥ - 1,64

o   H_o di tolak jika Z_o < - 1,64

d. Uji Statistik

e. Kesimpulan

Karena Z_o = -1,41 ≥ - Z_0,05 = - 1,64 maka H_o di terima. Jadi, berat bersih rata-rata susu bubuk merek GOOD MILK per kaleng yang di pasarkan sama dengan 400 gram

b. Sampel Kecil (n ≤ 30)

Untuk pengujian hipotesis satu rata-rata dengan sampel kecil (n ≤ 30), uji statistiknya menggunakan distribusi t. Prosedur pengujian hipotesisnya adalah sebagai berikut.

1. Formulasi hipotesis

a. H_o : µ = µ_o

H₁ : µ > µ_o

b. H_o : µ = µ_o

H₁ : µ < µ_o

c. H_o : µ = µ_o

H₁ : µ ≠ µ_o

2. Penentuan nilai α (taraf nyata) dan nilai t- tabel

Menentukan nilai α sesuai soal, kemudian menentukan derajat bebas, yaitu db = n – 1, lalu menentukan nilai t_α;n-1 atau t_α/2;n-1ditentukan dari tabel.

3. Kriteria Pengujian

a. Untuk H_o : µ = µ_o dan H₁ : µ > µ_o

    o  H_o di terima jika t_o ≤ t_α

    o  H_o di tolak jika t_o > t_α

b. Untuk H_o : µ = µ_o dan H₁ : µ < µ_o

    o  H_o di terima jika t_o ≥ - t_α

    o  H_o di tolak jika t_o < - t_α

c. Untuk H_o : µ = µ_o dan H₁ : µ ≠ µ_o

    o  H_o di terima jika -  t_α/2  ≤  t_o ≤ t_α/2  

    o  H_o di tolak jika t_o > t_α/2 atau t_o < - t_α/2  

4. Uji Statistik

    a. Simpangan baku populasi ( σ ) di ketahui :

b. Simpangan baku populasi ( σ ) tidak di ketahui :

5. Kesimpulan

Menyimpulkan tentang penerimaan atau penolakan H_o(sesuai dengan criteria pengujiannya).

a)      Jika H₀ diterima maka H₁ di tolak

b)      Jika H₀ di tolak maka H₁ di terima

Contoh soal :

Sebuah sample terdiri atas 15 kaleng susu, memiliki isi berat kotor seperti yang di berikan berikut ini.

( Isi berat kotor dalam kg/kaleng)

1,21                1,21                 1,23                 1,20                 1,21

1,24                1,22                 1,24                 1,21                 1,19

1,19                1,18                 1,19                 1,23                 1,1

Jika di gunakan taraf nyata 1%, dapatkah kita menyakini bahwa populasi cat dalam kaleng rata-rata memiliki berat kotor 1,2 kg/kaleng ? (dengan alternatif tidak sama dengan). Berikan evaluasi anda !

Penyelesaian :

Diketahui :

n = 15, α= 1%,  µ_o = 1,2

Jawab:

∑X = 18,13

∑X² = 21,9189

·    X = 18,13 / 15

        = 1,208

a. Formulasi hipotesisnya :

H_o : µ = 1,2

H₁ : µ ≠ 1,2

b. Taraf nyata dan nilai  tabelnya :

 α       = 1% = 0,01

t_α/2  = 0,005 dengan db = 15-1 = 14

t_0,005;14 = 2,977

c. Kriteria pengujian :

o   H_o di terima apabila : - 2,977 ≤ t_o ≤ - 2,977

o   H_o di tolak : t_o > 2,977 atau t_o < - 2,977

d. Uji Statistik

e. Kesimpulan

Karena –t_0,005;14 = -2,977 ≤ t_o = 1,52 ≤  t_0,005;14 = - 2,977 maka H_odi terima. Jadi, populasi susu dalam kaleng secara rata-rata berisi berat kotor 1,2 kg/kaleng.

2. Pengujian Hipotesis Beda Dua Rata-Rata

a. Sampel besar ( n > 30 )

Untuk pengujian hipotesis beda dua rata-rata dengan sampel besar (n > 30), uji statistiknya menggunakan distribusi Z. Prosedur pengujian hipotesisnya adalah sebagai berikut.

1. Formulasi hipotesis

a. H_o : µ = µ_o

    H₁ : µ > µ_o

b. H_o : µ = µ_o

    H₁ : µ < µ_o

c. H_o : µ = µ_o

    H₁ : µ ≠ µ_o

2. Penentuan nilai α (taraf nyata) dan nilai Z tabel (Z_α)

    Mengambil nilai α sesuai soal, kemudian nilai Z_α atau Z_α/2ditentukan dari tabel.

3. Kriteria Pengujian

a. Untuk H_o : µ₁ = µ₂ dan H₁ : µ₁ > µ₂

               o  H_o di terima jika Z_o ≤ Z_α

                o  H_o di tolak jika Z_o > Z_α

b. Untuk H_o : µ₁ = µ₂ dan H₁ : µ₁ < µ₂

o  H_o di terima jika Z_o ≥ - Z_α

o  H_o di tolak jika Z_o < - Z_α

c. Untuk H_o : µ₁ = µ₂ dan H₁ : µ₁ ≠ µ₂

o  H_o di terima jika -  Z_α/2  ≤  Z_o ≤ Z_α/2  

o  H_o di tolak jika Z_o > Z_α/2 atau Z_o < - Z_α/2  

4. Uji Statistik

    a. Simpangan baku populasi ( σ ) di ketahui :

    b. Simpangan baku populasi ( σ ) tidak di ketahui :

5. Kesimpulan

Menyimpulkan tentang penerimaan atau penolakan H_o (sesuai dengan kriteria pengujiannya).

a)      Jika H₀ diterima maka H₁ di tolak

b)      Jika H₀ di tolak maka H₁ di terima

Contoh Soal 1:

Seseorang berpendapat bahwa rata-rata jam kerja buruh di daerah A dan B sama dengan alternatif A lebih besar dari pada B. Untuk itu, di ambil sample di kedua daerah, masing-masing 100 dan 70 dengan rata-rata dan simpangan baku 38 dan 9 jam per minggu serta 35 dan 7 jam per minggu. Ujilah pendapat tersebut dengan taraf nyata 5% ! Untuk Varians/ simpangan baku kedua populasi sama besar !

Penyelesaian :

Diketahui :

n₁ =  100                   X1  = 38                        s₁ = 9

n₂ = 70                      X2  = 35                        s₂ = 7

Jawab:

     a. Formulasi hipotesisnya :

H_o : µ₁ = µ₂

    H₁ : µ₁ > µ₂

b. Taraf nyata dan nilai  tabelnya :

 α       = 5% = 0,05

Z_0,05  = 1,64 (pengujian sisi kanan)

c. Kriteria pengujian :

o   H_o di terima jika Z_o ≤  1,64

o   H_o di tolak jika Z_o > 1,64

d. Uji Statistik

e. Kesimpulan

Karena Z_o = 2,44 >  Z_0,05 =  1,64 maka H_o di tolak. Jadi, rata-rata jam kerja buruh di daerah A dan daerah B adalah tidak sama.

b. Sampel kecil ( n ≤ 30 )

Untuk pengujian hipotesis beda dua rata-rata dengan sampel kecil (n ≤ 30), uji statistiknya menggunakan distribusi t. Prosedur pengujian hipotesisnya adalah sebagai berikut.

1. Formulasi hipotesis

a. H_o : µ₁ = µ₂

    H₁ : µ₁ > µ₂

b. H_o : µ₁ = µ₂

    H₁ : µ₁ < µ₂

c. H_o : µ₁ = µ₂

    H₁ : µ₁ ≠ µ₂

2. Penentuan nilai α (taraf nyata) dan nilai t tabel (t_α)

    Mengambil nilai α sesuai soal, kemudian nilai t_α atau t_α/2ditentukan dari tabel.

3. Kriteria Pengujian

a. Untuk H_o : µ₁ = µ₂ dan H₁ : µ₁ > µ₂

o  H_o di terima jika t_o ≤ t_α

o  H_o di tolak jika t_o > t_α

b. Untuk H_o : µ₁ = µ₂ dan H₁ : µ₁ < µ₂

o  H_o di terima jika t_o ≥  t_α

o  H_o di tolak jika Z_o < - t_α

c. Untuk H_o : µ₁ = µ₂ dan H₁ : µ₁ ≠ µ₂

o  H_o di terima jika -  t_α/2  ≤  t_o ≤ t_α/2  

o  H_o di tolak jika t_o > t_α/2 atau t_o < - t_α/2  

4. Uji Statistik    

Keterangan :

d  = rata-rata dari nilai d

s_d = simpangan baku dari nilai d

n = banyaknya pasangan

db =  n-1

5. Kesimpulan

Menyimpulkan tentang penerimaan atau penolakan H_o (sesuai dengan kriteria pengujiannya).

a)      Jika H₀ diterima maka H₁ di tolak

b)      Jika H₀ di tolak maka H₁ di terima

Contoh Soal :

1.  Sebuah perusahan mengadakan pelatihan teknik pemasaran. Sampel sebanyak 12 orang dengan metode biasa dan 10 orang dengan terprogram. Pada akhir pelatihan di berikan evaluasi dengan materi yang sama. Kelas pertama mencapai nilai rata-rata 75 dengan simpangan baku 4,5. Ujilah hipotesis kedua metode pelatihan, dengan alternative keduanya tidak sama! Gunakan taraf nyata 10%! Asumsikan kedua populasi menghampiri distribusi normal dengan varians yang sama!

Penyelesaian :

Diketahui :

n₁ =  12            X1 = 80                        s₁ = 4

n₂ = 10             X2 = 75                        s₂ = 4,5

Jawab:

a. Formulasi hipotesisnya :

H_o : µ₁ = µ₂

H₁ : µ₁ ≠ µ₂

b. Taraf nyata dan nilai  tabelnya :

 α        = 10% = 0,10

 = 0,05

db       = 12 + 10 – 2 = 20

t_0,05;20 = 1,725

c. Kriteria pengujian :

o  H_o di terima apabila -1,725 ≤ t₀  ≤  1,725

o  H_o di tolak apabila t₀ > 1,725 atau t₀ < -1,725

d. Uji Statistik

e. Kesimpulan

Karena t₀ = 2,76 >  t_0,05;20 =  1,725 maka H_o di tolak. Jadi, kedua metode yang digunakan dalam pelatihan tidak sama hasilnya.

Contoh Soal 2

Untuk mengetahui apakah keanggotaan dalam organisasi mahasiswa memiliki akibat baik atau buruk terhadap prestasi akademik seseorang, diadakan penelitian mengenai mutu rata-rata prestasi akademik. Berikut ini data selama periode 5 tahun.

Ujilah pada taraf nyata 1% apakah keanggotaan dalam organisasi mahasiswa berakibat buruk pada prestasi akademiknya dengan asumsi bahwa populasinya normal !

Penyelesaian :

a. Formulasi hipotesisnya :

H_o : µ₁ = µ₂

H₁ : µ₁ < µ₂

b. Taraf nyata dan nilai  tabelnya :

 α        = 1% = 0,01

  = 0,05

db       = 5 - 1 = 4

t_0,01;4 = -3,747

c. Kriteria pengujian : 

o  H_o di terima apabila  t₀  ≥ - 3,747

o  H_o di tolak apabila t₀ < - 3,747

d. Uji Statistik :

e. Kesimpulan

Karena t₀ = -1,6 >  t_0,01;4 =  -3,747, maka H_o di terima. Jadi, keanggotaan organisasi bagi mahasiswa tidak membeikan pengaruh buruk terhadap prestasi akademiknya.

BAB III

PENUTUP

Kesimpulan

Hipotesis berasal dari bahasa Yunani, Hupo  berarti Lemah atau kurang atau di bawah ,Thesis berarti teori, proposisi atau pernyataan yang disajikan sebagai bukti. Sehingga dapat diartikan sebagai Pernyataan yang masih lemah kebenarannya dan perlu dibuktikan atau dugaan yang sifatnya masih sementara.

Pengujian Hipotesis adalah suatu prosedur yang dilakukan dengan tujuan memutuskan apakah menerima atau menolak hipotesis itu. Dalam pengujian hipotesis, keputusan yang di buat mengandung ketidakpastian, artinya keputusan bias benar atau salah, sehingga menimbulkan risiko.

        Prosedur Pengujian hipotesis

Ø  Langkah 1 : Menentukan formulasi hipotesis nol (H₀) dan hipotesis alternatifnya (H_a).

Ø  Langkah 2 : Memilih suatu taraf nyata (α) dan menentukan nilai table.

Ø  Langkah 3 : Membuat criteria pengujian berupa penerimaan dan penolakan H₀.

Ø  Langkah 4 : Melakukan uji statistik

Ø  Langkah 5 : Membuat kesimpulannya dalam hal penerimaan dan penolakan H₀.

       Jenis-Jenis Pengujian Hipotesis

1.  Berdasarkan Jenis Parameternya

a.  Pengujian hipotesis tentang rata-rata

b. Pengujian hipotesis tentang proporsi

c. Pengujian hipotesis tentang varians

2. Berdasarkan Jumlah Sampelnya

a. Pengujian hipotesis sampel besar (n > 30).

b. Pengujian hipotesis sampel kecil (n ≤ 30).

3. Berdasarkan Jenis Distribusinya

a. Pengujian hipotesis dengan distribusi  Z

b. Pengujian hipotesis dengan distribusi t (t-student)

c. Pengujian hipotesis dengan distribusi  χ² ( kai kuadrat)

d. Pengujian hipotesis dengan distribusi F (F-ratio)

4. Berdasarkan Arah atau Bentuk Formulasi Hipotesisnya

a. Pengujian hipotesis dua pihak (two tail test)

b. Pengujian hipotesis pihak kiri atau sisi kiri

c. Pengujian hipotesis pihak kanan atau sisi kanan

BAB IV

DAFTAR PUSTAKA

Iqbal,  M  Hasan.  2002.  Pokok-pokok materi statistik 2 (statistik intensif).  Jakarta :  Bumi Aksara  

http://iftitahprimasanti.blogspot.co.id/2012/05/uji-hipotesis.html